Markdown 插入公式

工具 评论

如何插入公式

  1. 行内公式：语法：$公式内容$，如：$xyz$，即
  2. 独行公式：语法：$$公式内容$$，如：$$xyz$$，即

上标、下标与组合

  1. 上标符号：语法^，如$x^2$，即
  2. 下标符号：语法_，如$x_2$，即
  3. 组合符号：语法{}，如$x_{12}$，即

汉字、字体与格式

  1. 字体控制：语法\displaystyle，加了之后公式会变大，如$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$，比大
  2. 下划线：语法\underline，如$\underline{x+y}$，即
  3. 上大括号：语法\overbrace{算式}，如$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$，即
  4. 下大括号：语法\underbrace{算式}，如$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$，即
  5. 上位符号：语法\stacrel{上位符号}{基位符号}，如$x\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$，即
  6. 下位符号：语法\underset{下位符号}{基位符号}，如$\arg \underset{\theta}{\max}$，即

占位符

  1. quad空格（1em）：语法\quad，如$x \quad y$，即
  2. 两个quad空格（2em）：语法\qquad，如$x \qquad y$，即
  3. 大空格（5/18em）：语法\，如$x \ y $，即
  4. 中空格（4/18em）：语法\:，如$x \: y$，即
  5. 小空格（3/18em）：语法\,，如$x \, y$，即
  6. 紧贴（-3/18em）：语法\!，如$x \! y$，即

定界符与组合

符号名 格式 示例 展示结果
括号 \描述(…\描述) (),\big(x\big),\bigg(x\bigg)
中括号 […] [x]
大括号 \\{…\\} 或 \lbrace... \rbrace \\{x\\} \lbrace x \rbrace
尖括号 \langle ... \rangle \langle x \rangle
绝对值 \lvert ... \rvert \lvert x \rvert
范数 \lVert ... \rVert \lVert x \rVert
自适应括号 \left( \right) \left(x\right)
组合公式 {上位公式 \choose 下位公式} {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}
组合公式 {上位公式 \atop 下位公式} {n+1 \atop k}={n \atop k}+{n \atop k-1}
向上取整 $\lceil ... \rceil$ $\lceil x \rceil$
向下取整 $\lfloor ... \rfloor$ $\lfloor x \rfloor$

注：括号部分，big还可以换成Big，bigg，Bigg，括号会逐渐增大

四则运算

符号名 格式 示例 展示结果
加号 + x+y
减号 - x-y
加减 \pm x \pm y
减加 \mp x \mp y
乘法 \times x \times y
星乘 \ast x \ast y
点乘 \cdot x \cdot y
除法 \div x \div y
斜除 / x / y
分式 \frac{分子}{分母} \frac{x}{y}
分式 {分子}\over{分母}} {x}\over{y}

连分数：

  1. \frac
1
$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

  1. \cfrac
1
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

高级运算

符号 语法 示例 效果
平均数 \overline{…} \overline{x_1,x_2,\cdots,x_n}
开平方 \sprt{被开方数} \sqrt{x+y}
开放 \sprt[开方数]{被开方数} \sqrt[3]{x+y}
对数 \log{} \log_{a}^{b}
对数 \ln{} \ln{a + b}
对数 \lg{} \lg{a + b}
极限 \lim{} \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
极限 \displaystyle \lim{} \displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和 \sum{} \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和 \displaystyle \sum{} \displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
积分 \int{} \int^{\infty}_{0}{xdx} \iint \iiint
积分 \displaystyle \int{} \displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}
曲线积分 \oint \oint{xdx}
梯度 \nabla \nabla
微分 \partial{} \frac{\partial x}{\partial y}
连乘 \prod{} \prod {a+b} \prod_{i=1}^{K} \prod_{i=1}^{K}

表格

语法：\begin{array}{列样式}…\end{array}，clr表示居中、左、右对齐，|表示一条竖线，\表示行分隔，&表示列分隔，\hline表示在本行前加一条直线。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

矩阵

$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，。如：

1
2
3
4
5
6
7
$$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
$$

  1. 括号：

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$：

bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$：

Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$：

vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$：

Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$：

  1. 元素省略：

可以使用\cdots ：，\ddots：，\vdots： 来省略矩阵中的元素，如：

1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

  1. 增广矩阵：

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array}来实现。

1
2
3
4
5
6
7
$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

逻辑运算

  1. 等于运算，符号：=，如：$x+y=z$，
  2. 大于运算，符号：>，如：$x+y>z$，
  3. 小于运算，符号：<，如：$x+y<z$，
  4. 大于等于运算，符号：\geq，如：$x+y \geq z$，
  5. 小于等于运算，符号：\leq，如：$x+y \leq z$，
  6. 不等于运算，符号：\neq，如：$x+y \neq z$，
  7. 不大于等于运算，符号：\ngeq，如：$x+y \ngeq z$，
  8. 不大于等于运算，符号：\not\geq，如：$x+y \not\geq z$，
  9. 不小于等于运算，符号：\nleq，如：$x+y \nleq z$，
  10. 不小于等于运算，符号：\not\leq，如：$x+y \not\leq z$，
  11. 约等于运算，符号：\approx，如：$x+y \approx z$，
  12. 相似运算，符号：\sim，如：$x \sim y$，
  13. 恒定等于运算，符号：\equiv，如：$x+y \equiv z$，
  14. 拓扑关系运算，符号：\prec，如$x+y \prec z$，

集合运算

  1. 属于运算，符号：\in，如：$x \in y$，
  2. 不属于运算，符号：\notin，如：$x \notin y$，
  3. 不属于运算，符号：\not\in，如：$x \not\in y$，
  4. 子集运算，符号：\subset，如：$x \subset y$，
  5. 子集运算，符号：\supset，如：$x \supset y$，
  6. 真子集运算，符号：\subseteq，如：$x \subseteq y$，
  7. 非真子集运算，符号：\subsetneq，如：$x \subsetneq y$，
  8. 真子集运算，符号：\supseteq，如：$x \supseteq y$，
  9. 非真子集运算，符号：\supsetneq，如：$x \supsetneq y$，
  10. 非子集运算，符号：\not\subset，如：$x \not\subset y$，
  11. 非子集运算，符号：\not\supset，如：$x \not\supset y$，
  12. 并集运算，符号：\cup，如：$x \cup y$ $x \bigcup y$，
  13. 交集运算，符号：\cap，如：$x \cap y$ $x \bigcap y$，
  14. 差集运算，符号：\setminus，如：$x \setminus y$，
  15. 同或运算，符号：\bigodot，如：$x \bigodot y$，
  16. 同与运算，符号：\bigotimes，如：$x \bigotimes y$，
  17. 实数集合，符号：\mathbb{R}，如：$\mathbb{R}$，
  18. 自然数集合，符号：\mathbb{Z}，如：$\mathbb{Z}$，
  19. 空集，符号：\emptyset，如：$\emptyset$，

数学符号

  1. 无穷，符号：\infty，如：
  2. 虚数，符号：\imath，如：
  3. 虚数，符号：\jmath，如：
  4. 数学符号，符号\hat{a}，如：
  5. 数学符号，符号\widehat{ab}，如：
  6. 数学符号，符号\check{a}，如：
  7. 数学符号，符号\breve{a}，如：
  8. 数学符号，符号\tilde{a}，如：
  9. 数学符号，符号\bar{a}，如：
  10. 矢量符号，符号\vec{a}，如：
  11. 向量符号，符号\overrightarrow{xy}，如：
  12. 数学符号，符号\acute{a}，如：
  13. 数学符号，符号\grave{a}，如：
  14. 数学符号，符号\mathring{a}，如：
  15. 一阶导数符号，符号\dot{a}，如：
  16. 二阶导数符号，符号\ddot{a}，如： \dot {\dot x}，
  17. 上箭头，符号：\uparrow，如：
  18. 上箭头，符号：\Uparrow，如：
  19. 下箭头，符号：\downarrow，如：
  20. 下箭头，符号：\Downarrow，如：
  21. 左箭头，符号：\leftarrow，如：
  22. 左箭头，符号：\Leftarrow，如：
  23. 右箭头，符号：\rightarrow，如：
  24. 右箭头，符号：\Rightarrow，如：
  25. 左右箭头，符号：\leftrightarrow，如：
  26. 左右箭头，符号：\Leftrightarrow，如：
  27. 上下箭头，符号：\updownarrow，如：
  28. 上下箭头，符号：\Updownarrow，如：
  29. 底端对齐的省略号（位置较低），符号：\ldots，如：
  30. 中线对齐的省略号（位置居中），符号：\cdots，如：
  31. 竖直对齐的省略号，符号：\vdots，如：
  32. 斜对齐的省略号，符号：\ddots，如：
  33. 三角函数sin，符号：\sin，如：
  34. 三角函数cos，符号：\cos，如：
  35. 三角函数tan，符号：\tan，如：
  36. 三角函数arcsin，符号：\arcsin，如：
  37. 三角函数arccos，符号：\arccos，如：
  38. 三角函数arctan，符号：\arctan，如：
  39. 三角函数cot，符号：\cot，如：
  40. 三角函数sec，符号：\sec，如：
  41. 三角函数csc，符号：\csc，如：
  42. 垂直符号，符号：\bot，如：
  43. 角度符号，符号：\angle，如：
  44. 度数符号，符号：\circ，如：40^\circ，
  45. 模运算，符号：\pomd，如：a \equiv b \pmod n，
  46. 因为，符号：\because，如：
  47. 所以，符号：\therefore，如：

逻辑运算符

\land：

\lor：

\bigwedge：

\bigvee：

\lnot：

\forall：

\exists：

\top：

\bot：

\vdash：

\vDash：

操作符

\star：

\ast：

\circ：

\bullet：

\bigcirc：

\oslash：

\odot：

\oplus：

\ominus：

\otimes：

\bigtriangleup：

\bigtriangledown：

\triangleleft：

\triangleright：

其他符号补充

范围

\infty：

\aleph_o：

\nabla：

\Im：

\Re：

希腊字母

字母 实现 字母 实现
A \alpha
B \beta
\Gamma \gamma
\Delta \delta
E \epsilon
Z \zeta
H \eta
\Theta \theta
I \iota
K \kappa
\Lambda \lambda
M \mu
N \nu
\Xi \xi
O \omicron
\Pi \pi
P \rho
\Sigma \sigma
T \tau
\Upsilon \upsilon
\Phi \phi
X \chi
\Psi \psi
\Omega \omega
\varepsilon \vartheta
\varpi \varrho
\varsigma \varphi

多行公式

  1. 分类表达式：语法\begin{cases}…\end{cases}，用\\分类，用&表示需要对其的位置，用\ + space表示空格。
1
2
3
4
5
6
7
$$
f(n)=
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

1
2
3
4
5
6
7
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex相当于原始距离）。如下所示：

1
2
3
4
5
6
7
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

  1. 多行表达式：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}
$$

\[ \] $$

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}
$$

  1. 方程组：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

公式标记与引用

使用\tag{yourtag}来标记公式，如$$a=x^2-y^3 \tag{1}$$显示为：

字体

  1. 黑板粗字体：此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。

​ $\mathbb {ABCD}EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$：

​ $\Bbb {ABCD}EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$：

  1. 黑体字：

​ $\mathbf {ABCD}EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$：

​ $\mathbf {abcd}efghijklmnopqrstuvwxyz$：

  1. 打印机字体：

​ $\mathtt {ABCD}EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$：`

  1. 花体字：

​ $\mathcal {ABCD}EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$：

其他

符号 语法
\aleph
\hbar
\imath
\jmath
\ell
\wp
\Re
\Im
\mho
\nabla
\surd
\top
\bot
\neg
\flat
\natural
\sharp
\backslash
\partial
\Box
\clubsuit
\diamondsuit
\heartsuit
\spadesuit

参考链接：

  1. MarkDown公式输入
  2. Markdown数学公式语法
  3. markdown公式符号大全

雀栎The skylark soar in the azure sky.

Mangas | Literature | Coding | Music | Handicraft | Japanese dramas